"EL NÚMERO NATURAL EN EDUCACIÓN INFANTIL: CARDINAL Y ORDINAL"

     El conjunto de números naturales está formado por números que son sus elementos. Estos números están ordenados y se pueden poner en secuencia, por lo tanto, tiene dos aspectos:

1. Aspecto ordinal: Lugar que ocupa en la serie.
2. Aspecto cardinal: Significado que ese número tiene por sí mismo.

     ¡IMPORTANTE! Los niños/as deben aprender los número naturales, ya que se ven obligados a utilizarlos en numerosas situaciones de juego, entre otros.

ASPECTOS IMPORTANTES:

     1. NÚMERO NATURAL CON UNA CONSTRUCCIÓN CARDINAL: Un número natural es el cardinal de un conjunto finito.

CONCEPTO PRIMARIO: "Ser siguiente inmediato de"

1. Construcción de la secuencia numérica mediante el cardinal: Los pasos para secuenciar los números cardinales son:

• Siguiente inmediato de un número natural.
• Entre un número natural y su siguiente inmediato no existe ningún otro número natural.
• El siguiente inmediato de un número natural es otro natural.
• El cero no es siguiente inmediato de ningún número natural.
• Dos números naturales distintos tienen siguientes inmediatos distintos.
• Todo número natural distinto de cero tiene un anterior, o lo que es lo mismo, es siguiente  inmediato de algún número natural.

      2. NÚMERO NATURAL CON UNA CONSTRUCCIÓN ORDINAL: La Axiamática de Peano asegura que el conjunto de los números naturales N queda construido a través de:

• Axioma 1:  El 1 es un número natural. 1 está en N, el conjunto de los números naturales.
• Axioma 2: Todo número natural n tiene un sucesor n* (este axioma es usado para definir posteriormente la suma).
• Axioma 3: El 1 no es el sucesor de algún número natural.
• Axioma 4: Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
• Axioma 5: Si el 1 pertenece a un conjunto de números naturales, y dado un elemento cualquiera, el sucesor también pertenece al conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto.

CONSTRUCCIÓN DEL CARDINAL MEDIANTE LA SECUENCIA NUMÉRICA:

Axiomas de Peano: Secuencia numérica con el cero como primer elemento. Los demás números se obtienen desde el cero por recurrencia con la función del sucesor.

     

        3. IMPLICACIONES ENTRE EL CARDINAL Y EL      ORDINAL:

• El Postulado Fundamental de la Aritmética.
• Cálculo de distintos números cardinales mediante ordinales. Las operaciones.
• Clases de equivalencia asociadas a un número ordinal.
• Isomorfismo de orden.
• Número ordinal mediante cardinales.
• Relaciones isomórficas.

¡DIFERENCIAS ENTRE EL CARDINAL Y EL ORDINAL!

1. Transformaciones que cambian el ordinal: Existen reorganizaciones especiales que hacen variar el número ordinal, pero conservan el cardinal.
2. Transformaciones que cambian el cardinal: Consiste en añadir o quitar objetos de un conjunto dado.
3. Transformaciones que conservan el cardinal y ordinal.